常见的韦达定理是针对一元二次方程讲的，即对于方程ax^2+bx+c，其根x1和x2满足：x1+x2 = -b/a; x1x2 = c/a。

一元n次方程与韦达定理

而实际上韦达定理适用于一元n次方程。这里作为扩展知识，大家了解一下即可。假设一元n次方程如下：

根据代数基本定理及其推论可知，n次方程在复数域必定有n个根，设其为x1,x2,...,xn，那么根据因式定理，下式成立：

将右侧展开，然后和左侧的系数对比，就可以得到极具对称美感的韦达定理，即原方程的系数可以用根x1到xn的对称式表示，以a0和an-1为例，下式成立：

清华自主招生题

了解了韦达定理的基本知识，我们来看一道与之相关的清华自主招生题。

显然下式成立：

根据韦达定理，可知：

问题展开，如下：

可知下式成立：

又根据原方程可得：

由此问题可化简为：

可见答案为8。

回顾一下此题，重点在于灵活运用韦达定理，同时结合方程自身特点巧妙地对根的表达式进行降次。对于此类方程，不建议通过求根的方式去解，对于三次、四次方程，虽然有求根公式，但是其公式很复杂，同时可能会有复数解，而合理使用韦达定理，可以大幅简化运算。​

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